TÌM SỐ TỰ NHIÊN N NHỎ NHẤT SAO CHO n chia cho 31 dư 15 và chia cho 35 dư 1

Đáp án: $n=666$

Giải thích các bước giải:

Theo bài ra ta có:

$n÷31$ (dư $15$) $⇒n+419\vdots31$ (do $419+15=434\vdots31$)

$n÷35$ (dư $1$) $⇒n+419\vdots35$ (do $419+1=420\vdots35$)

$⇒n+419∈BC(31;35)$

Mà $n$ nhỏ nhất $⇒n+419$ nhỏ nhất

$⇒n+419=BCNN(31;35)$

Mà $ƯCLN(31;35)=1$

$⇒BCNN(31;35)=31.35=1085$

$⇒n+419=1085⇒n=666$ (thỏa mãn)