Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 4 giỏi, 8 khá, 10 trung bình, còn lại yếu. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để: a) Cả 3 đều yếu b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi c) Có đúng một học sinh khá

Ta có:

`n(Omega) = C_{30}^{3}`

Số học sinh yếu của lớp là: `30 - 4 - 8 - 10 = 8` học sinh

`a) A:`"Cả `3` học sinh đều yếu"

`-> n(A) = C_{8}^{3}`

`-> P(A) = (C_{8}^{3})/(C_{30}^{3}) = 2/145`

`b) B:`"Có ít nhất `1` học sinh giỏi

 `-> overline{B}:` "Không có học sinh giỏi"

`-> n(B) = C_{30}^{3} - C_{8}^{3} - C_{10}^{3} - C_{8}^{3} = 3828`

`-> P(B) = (3828)/(C_{30}^{3}) = 33/35`

`c) C:`"Có đúng `1` học sinh khá"

`-> overline{C} = D cup E:`"Không có học sinh khá hoặc có ít nhất `2` học sinh khá"

Xét `D`

`-> n(D) = C_{8}^{3} + C_{10}^{3} + C_{4}^{3} = 180`

`-> P(D) = 180/(C_{30}^{3}) = 9/203`

Xét `E`

Trường hợp `1: 2` khá, `1` giỏi: `C_{8}^{3}.C_{4}^{1} = 224`

Trường hợp `2: 2` khá, `1` trung bình: `C_{8}^{3}.C_{10}^{1} = 560`

Trường hợp `3: 2` khá, `1` yếu: `C_{8}^{3}.C_{8}^{1} = 448`

Trường hợp `4: 3` khá: `C_{8}^{3} = 56`

`-> n(E) = 224 + 56 + 448 + 560 = 1288`

`-> P(E) = (1288)/(C_{30}^{3}) = 46/145`

`-> P(C) = 1 - 46/145 - 9/203 = 648/(1015)`