Chứng minh rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3. Chứng minh rằng trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.

Chứng minh rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n ; n+1 ; n+2

Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng

Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 ( k ∈ N)

⇒ n +2 = 3k + 1 +2 = 3k + 3 chia hết cho 3

Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2

⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3

⇒ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

Chứng minh rằng trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4

Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2, n+3

Nếu n chia hết cho 4 ⇒ Đó là điều phải chứng minh

Nếu n : 4 dư 1 ⇒ 4k+1 ⇒ n+3 = 4k+1+3 = 4k + 4 ⋮ 4

Nếu n : 4 dư 2 ⇒ 4k+2 ⇒ n+ 2 = 4k +2+2 = 4k + 4 ⋮ 4

Nếu n : 4 dư 3 ⇒ 4k+3 ⇒ n+1 = 4k+3+1 = 4k+4⋮ 4

⇒ trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.