cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ 2 tam giác vuông cân ADB (DA=DB) và ACE (EA=EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh a, Ba điểm D,A,E thẳng hàng b, Tứ giác IAKM là hình chữ nhật c,Tam giác DME là tam giác vuông cân

Giải thích:

`\text\{a, Δ ABD vuông cân:}`

`\text\{⇒∠ABD = ∠BAD = 45^0}`

`\text\{Δ ACE vuông cân:}`

`\text\{⇒ ∠CAE = ∠ACE = 45^0}`

`\text\{⇒ ∠DAE = ∠BAD + ∠A + ∠CAE = 45^0 + 90^0 + 45^0 =180^0}`

`\text\{⇒ Ba điểm D,A,E thẳng hàng}`

`\text\{b, Ta có:  AM=MC}`    

            `\text\{AE=EC}`

`\text\{⇒ ME là đg trung trực của AC}`

`\text\{⇒ ∠AKM = 90^0 (1)}`

`\text\{Chứng minh tương tự: ⇒ ∠AIM = 90^0  (2)}`

`\text\{Mà ∠IAK = ∠BAC = 90^0  (3)}`

`\text\{Từ (1) , (2) và (3) ⇒Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.}`

`\text\{c, Ta có: ME là đường trung trực của Ac ( câu b )}`

`\text\{Mà Δ AEC vuông tại E}`

`\text\{⇒ EM là tia phân giác AEC^0}`

`\text\{⇒ ∠AEM = 90 : 2 = 45 ^0 (4)}`

`\text\{Ta lại có IAKM là hình chữ nhật ⇒ ∠IKM = 90^0  (5)}`

`\text\{Từ (4) và (5) ⇒ Tam giác DME là Δ vuông cân tại M}`