Xác định số a sao cho :  a^3x^3+3ax^2-6x-2a chia hết cho x+1  ( làm bằng cách định lí Bê Du )

Đáp án:

 Đặt `f(x) = a^3x^3 + 3ax^2 - 6x - 2a`

Áp dụng định lí Bê du ta được

`f(-1) = a^3(-1)^3 + 3a(-1)^2 - 6.(-1) - 2a = 0`

`<=> -a^3 + 3a + 6 - 2a = 0`

`<=> -a^3 + a + 6 = 0`

`<=> a^3 - a - 6 = 0`

`<=> (a^3 - 8) - (a - 2) = 0`

`<=> (a - 2)(a^2 + 2a + 4) - (a - 2) = 0`

`<=> (a - 2)(a^2 + 2a + 3) = 0`

Do `a^2 + 2a + 3 = (a^2 + 2a + 1) + 2 = (a + 1)^2 + 2 > 0`

`<=> a - 2 = 0`

`<=> a = 2`

Giải thích các bước giải: