Cho tam giác nhọn ABC ( AB>AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, K là điểm đối xứng với H qua M a, CM BHCK là hình bình hành b, Chứng minh BK ⊥ AB

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: MB=MC (M là trung điểm BC)

              MK=MH (K đối xứng với H qua M)

⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b/ Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F:

    Góc A chung

⇒ ΔAEB đồng dạng ΔAFC (g-g)

⇒ Góc ABE=góc ACF

Ta có: góc BHC+góc EHC=180 độ (kề bù)

          góc BHC+góc HCK=180 độ (2 góc kề nhau trong hình bình hành)

⇒ Góc EHC=góc HCK 

   mà góc HCK=góc HBK (2 góc đối trong hình bình hành)

⇒ Góc EHC=góc HBK

Ta có: góc EHC+góc ECH=90 độ (phụ nhau)

mà góc EHC=góc HBK (cmt) , góc ACF=góc ABE (cmt)

⇒ HBK+ABE=90 độ 

⇒ BK⊥AB.