Cho A (2;1) B (0;3) C (6;-1) a)Xác định tọa độ trung điểm AB Bc b)xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC c)xác định tọa độ vectơ AB AC BG d)phân tích vectơ BC theo 2 vectơ AB và AC

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$A\left( {2,1} \right);B\left( {0,3} \right);C\left( {6, - 1} \right)$

a) $E$ là trung điểm của $AB$

$ \Rightarrow E\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right) \Rightarrow E\left( {1,2} \right)$

$F$ là trung điểm của $BC$

$ \Rightarrow F\left( {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right) \Rightarrow F\left( {3,1} \right)$

Vậy $E\left( {1,2} \right)$,$F\left( {3,1} \right)$

b) Ta có:

$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

$\begin{array}{l}
\to G\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\\
 \Rightarrow G\left( {\dfrac{8}{3};1} \right)
\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
A\left( {2,1} \right);B\left( {0,3} \right);C\left( {6, - 1} \right);G\left( {\dfrac{8}{3},1} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 2,2} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {4, - 2} \right);\overrightarrow {BG}  = \left( {\dfrac{8}{3}, - 2} \right)
\end{array}$

Vậy $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2,2} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {4, - 2} \right);\overrightarrow {BG}  = \left( {\dfrac{8}{3}, - 2} \right)$

d) Ta có:

$\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} $

Vậy $\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} $