y = 2 cos^2 x- 2 căn 3 sin x cos x +1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

Ta có

$y = 2\cos^2x - 2\sqrt{3} \sin x \cos x + 1$

$= 2\cos^2x - 1 - \sqrt{3} \sin(2x) + 2$

$= \cos(2x) - \sqrt{3} \sin(2x) + 2$

$= 2[\dfrac{1}{2} \cos(2x) - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x)] + 2$

$= 2\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) + 2$

Ta có

$ -1 \leq \cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) \leq 1$

$<-> -2 \leq 2\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) \leq 2$

$<-> 0 \leq 2\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) + 2 \leq 4$
$<-> 0 \leq y \leq 4$

Với $y = 0$ thì ta có

$\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) = -1$

$<-> 2x + \dfrac{\pi}{3} = (2k+1)\pi$

$<-> x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$

Với $y = 4$ thì ta có

$\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) = 1$

$<-> x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi$

Vậy GTNN là 0 đạt được khi $x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ và GTLN là 4 đạt được khi $x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi$.