cho ba điểm A( 1;-2), B(2;3), C ( -1;-2) a) tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua C b) tìm tọa độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A,B,C c) tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)`Gọi tọa độ điểm D là : `D=(x;y)`

Do C là trung điểm AD nên , ta có :

`C=((1+x)/(2);(-2+y)/(2))`

`(-1;-2)=((1+x)/(2);(-2+y)/(2))`

`=>x=-3;y=-2`

Hay `D=(-3;-2)`

`b)`Gọi E là điểm có tọa độ `E=(z;t)`

Ta có :

`\vec{AB}=(1;5)`

`\vec{EC}=(-1-z;-2-t)`

Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì :

`\vec{AB}=\vec{EC}`

$\begin{cases}-1-z=1\\5=-2-t\end{cases}$

$\begin{cases}z=-2\\-7=t\end{cases}$

`=>E(-2;-7)`

`c)` Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là :

`G=((1+2-1)/(3);(-2+3-2)/(3))`

`G=((2)/(3);(-1)/(3))`