cho hệ phương trình: 2mx+y=2 ; 8x +my=m+2 a) giải hệ phương trình khi m=-1 b)tìm m để hệ phương trình có nghiệm n(x;y)={2;-6} c) giải và biện luận hệ phương trình theo m d)trong thường hợp hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất d1)tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x,y không phụ thuôc m d2)tìm m để x-y>0 d3)tìm m để 4x+3y=7 d4)tìm m để P=y^2 -2x đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

Có 2mx + y = 2  (1) và 2x + my = m + 1 (2)

Khi m = 0  hệ pt tở thành y = 2 và 2x = 1 => nghiệm hpt ( x = 1/2 ; y = 2)

Khi m khác 0 Từ  (1) => 2m^2x + my = 2m (nhân hai vế cho m )  trừ với (2) 

=> 2m^2x - 2x = 2m - m - 1 = m - 1 => 2x(m + 1)(m - 1) = m - 1 (*)

Khi m = 1 => Thế vào (*) => 2.x.0 = 0 => 0.x = 0 => có vô số x => hpt có vô số nghiệm 

Khi m = - 1 => Thế vào (*) => 2.x.0.(-2) = - 2 => 0.x = - 2 : Vô nghiệm => hpt vô nghiệm 

Khi m khác ±1  Từ (*) => 2x = (m - 1)/(m + 1)(m - 1)  = 1/(m + 1) => x = 1/2(m + 1)

Thé vào (1) => y = 2 - mx = 2- m/(m + 1) = (m + 2)/(m + 1)

Kết luận  Khi m = 0 => hpt có nghiêm (x = 1/2; y = 2)

                Khi m khác 0 và khác 1 => hpt có vô số nghiệm

                Khi m khác 0 và khác - 1 => hpt vô nghiệm

                 Khi m khác 0 và m khác ± 1 => hpt có nghiệm (x = 1/(2(m +1); y = (m + 2)/(m + 1)

Khi x = 1/2(m + 1) => m = (1 - 2x)/2x . Khi y = (m + 2)/m + 1) => my + 1 = m + 2 => m(y - 1) = 1 => m = 1/(y - 1)

Vậy (1 - 2x)/2x = 1/(m - y) => 2x = (y - 1)(1 - 2x) : hệ thức của x và y không phụ  thuộc vào m