Hộ mình với ạ: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trung B và C). Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a) Tứ giác AEMD là hình gì? b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của M qua E và I là trung điểm của DE. Chứng minh P đối xứng với K qua A.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MD\perp AB, ME\perp AC, AB\perp AC$
$\to ADME$ là hình chữ nhật
b.Xét $\Delta ADP,\Delta ADM$ có:
Chung cạnh $AD$
$\widehat{ADP}=\widehat{ADM}$ vì $MD\perp AB$
$DP=DM$ vì $P,M$ đối xứng qua $D$
$\to \Delta APD=\Delta AMD(c.g.c)$
$\to \widehat{PAD}=\widehat{DAM}, AP=AM$
$\to \widehat{PAM}=2\widehat{DAM}$
Tương tự chứng minh được $\widehat{MAK}=2\widehat{MAE}, AM=AK$
$\to AP=AK, \widehat{PAK}=\widehat{PAM}+\widehat{MAK}=2\widehat{DAM}+2\widehat{MAE}=2\widehat{DAE}=180^o$
$\to P,A,K$ thẳng hàng
$\to P,K$ đối xứng qua $A$