chứng minh các đẳng thức sau a,(a^2+b2)^2-4a^2b^2=(a+b)^2(a-b)^2 b,a^3-b^3+ab(a-b)=(a-b)(a+b)^2 c,(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(by-ax)^2 làm giúp mik vs,mik đang cần gấp

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a){\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - 4{a^2}{b^2}\\
 = {a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4} - 4{a^2}{b^2}\\
 = {a^4} - 2{a^2}{b^2} + {b^4}\\
 = {\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2}\\
 = {\left[ {\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)} \right]^2}\\
 = {\left( {a - b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\\
b){a^3} - {b^3} + ab\left( {a - b} \right)\\
 = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + ab\left( {a - b} \right)\\
 = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + ab} \right)\\
 = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\\
 = \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\
c)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
{\left( {ax - by} \right)^2} + {\left( {bx + ay} \right)^2}\\
 = {a^2}{x^2} - 2axby + {b^2}{y^2}\\
 + {b^2}{x^2} + 2bxay + {a^2}{y^2}\\
 = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {a^2}{y^2}\\
 = {a^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + {b^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
 = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)
\end{array}$