Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 nhỏ hơn hoặc bằng a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 2 và a+b+c = 3. Chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3 nhỏ hơn hoặc bằng 9 Good luck!

Ta có:$a^{3}+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$ $\leq$ $(a+b)^3+c^3$ 

Mà:$a+b+c=3⇒a+b=3-c$ 

$⇒a^3+b^3+c^3$ $\leq$ $(3-c)^3+c^3=27+9c^2-27c-c^3+c^3$

$=27+9c^2-27c$

$=9(c^2-3c+2)+9$

$=9(c-1)(c+1)+9$ $\leq9$ (đpcm)