Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số Tính xác suất để chọn được một số có dạng a1a2a3a4a5 mà a1≤a2+1≤a3−3<a4≤a5+2 Giúp mình với nhé :3

Đáp án: $\dfrac{1001}{30 000}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$a_1\le a_2+1\le a_3-3< a_4\le a_5+2$

$\rightarrow a_1+3\le a_2+4\le a_3<a_4+3\le a_5+5$

$\rightarrow a_1+1<a_2+3<a_3<a_4+3<a_5+6$

$\rightarrow 1\le a_1+1<a_2+3<a_3<a_4+3<a_5+6\le 15(*)$

$\rightarrow\text{Số cách chọn số thỏa mãn đề là số cách chọn 5 số thỏa mãn (*)}$

$\rightarrow Có\quad C^5_{15}\text{ cách thỏa mãn}$

$\rightarrow \text{Xác suất chọn số có 5 chữ số thoả mãn đề là:}$

$$p=\dfrac{C^5_{15}}{9\cdot 10^4}=\dfrac{1001}{30 000}$$