giải giúp mình câu 21 với

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1 + {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}} < {6^x}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{{6^x}}} + 2.\dfrac{{{2^x}}}{{{6^x}}} + 3.\dfrac{{{3^x}}}{{{6^x}}} < 1\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{{6^x}}} + 2.\dfrac{1}{{{3^x}}} + 3.\dfrac{1}{{{2^x}}} < 1\\
 \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^t} + 2.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^t} + 3.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^t} < 1\\
 \Rightarrow f\left( t \right) < 1\\
Xet:f\left( t \right) = {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^t} + 2.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^t} + 3.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^t}\\
 \Rightarrow f'\left( t \right) = \ln \left( {\dfrac{1}{6}} \right).{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^t} + 2.\ln \left( {\dfrac{1}{3}} \right).{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^t} + 3.\ln \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^t}\\
 \Rightarrow f'\left( t \right) < 0
\end{array}$

=> Hàm số f(t) nghịch biến trên R

Do: f(2)=1

=> f(t)<1 khi t nằm trên (2;+∞)

=> Chọn A