Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi O là giao điểm của BD và CE . Chúng minh rằng : a) BD=CE b) tam giác OEB = tam giác ODC c) AO là tia phân giác BAC d) DE//BC

Chúc bạn học tốt

Bài làm:

a) Xét $\Delta $ vuông $AEC$ và $\Delta $ vuông $ADB$ có:

$AC=AB$

$\widehat A$ chung

$\Rightarrow \Delta AEC = \Delta ADB$ (ch-gn)

$\Rightarrow BD=CE$ (hai cạnh tương ứng)

b) $AE=AD$ (hai cạnh tương ứng do $\Delta AEC = \Delta ADB$)

Mà $AB=AC$

$\Rightarrow BE=AB-AE=AC-AD=DC$

Xét $\Delta$ vuông $OEB$ và $\Delta $ vuông $ODC$ có:

$BE = CD$ (cmt)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng do $\Delta AEC = \Delta ADB$)

$\Rightarrow \Delta OEB=\Delta ODC$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)

c) Xét $\Delta AOB$ và $\Delta AOC$ có:

$AO$ cạnh chung

$AB = AC$ (gt)

$OB = OC$ (2 cạnh tương ứng do $\Delta OEB=\Delta ODC$)

$\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OAC}$

$\Rightarrow AO$ là tia phân giác của $\widehat{BAC} $

d) Vì $ \Delta AEC = \Delta ADB$

nên $AE=AD$

$\Delta AED$ cân đỉnh $A$ nên $\widehat{E_1}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$ mà $\Delta ABC$ cũng cân đỉnh $A$ nên $\widehat{B}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$

nên $\widehat {E_1}=\widehat B$ (vị trí đồng vị)

Suy ra $DE//BC$ (đpcm).