cho hàm số y=x^2-4x+4 a, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b,tìm số giao điểm của đoạn thẳng với đoạn thẳng y=2x-5 c, biên luân theo tham số m số nghiệm phương trình x^2-4x=m

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $y=x^2-4x+4\to y=(x-2)^2$
$\to$Hàm số đồng biến khi $x\ge 2,$ nghịch biến khi $x<2$
Bảng biến thiên:
Ta có đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$ có đỉnh $(2,0)$ và đi qua $(0,4), (4,4), (1,1), (3,1)$
b.Ta có số giao điểm của Parabol $y=x^2-4x+4$ và đường thẳng $y=2x-5$ là nghiệm của phương trình:

$x^2-4x+4=2x-5\to x^2-6x+9=0\to (x-3)^2=0$

$\to x=3$

$\to (P)\cap (d)$ tại một điểm duy nhất

c.Ta có:
$x^2-4x=m$

$\to x^2-4x+4=m+4$

$\to $Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng $y=m+4$ và Parabol $y=x^2-4x+4$

Suy ra:

$m+4<0\to m<-4\to$Phương trình vô nghiệm

$m+4=0\to m=-4\to$Phương trình có duy nhất một nghiệm

$m+4>0\to m>-4\to$Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt