Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (pi/2; 3pi/2)? A. y=tanx B. y=cosx C. y=sinx D. y=cotx

Đáp án:

\[C\]

Giải thích các bước giải:

Theo tính chất  các hàm lượng giác ta có:

Hàm số  \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) nên hàm số này đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( {k2\pi ;\,\,\pi  + k2\pi } \right)\) và đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \pi  + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right)\) nên hàm số này nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Hàm số \(y = \sin \,x\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) nên hàm số này nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Hàm số \(y = \cot \,x\) không xác định tại \(x = \pi \) nên không xét tính đơn điệu trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Vậy đáp án đúng là \(C\)