giải pt x mũ 2+ 2x. căn x-1/x =3x+1

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: Điều kiện 

$ x - \dfrac{1}{x} ≥ 0 ⇔ - 1 ≤ x < 0; x ≥ 1 (1)$

$ x² + 2x\sqrt{x - \dfrac{1}{x}} = 3x + 1$

$ ⇔ (x - \dfrac{1}{x}) + 2\sqrt{x - \dfrac{1}{x}} - 3 = 0$
(chia 2 vế cho x và chuyển hết sang vế trái)

$ ⇔ (\sqrt{x - \dfrac{1}{x}} - 1)(\sqrt{x - \dfrac{1}{x}} + 3) = 0$

$ ⇔ \sqrt{x - \dfrac{1}{x}} - 1 = 0$

$ ⇔ \sqrt{x - \dfrac{1}{x}} = 1$

$ ⇔ x - \dfrac{1}{x} = 1$

$ ⇔ x² - x - 1 = 0$

$ ⇔ x = \dfrac{1 ± \sqrt{5}}{2}$

Cả 2 nghiệm đều thỏa (1)