1.Một chiếc đồng hồ có Kim giờ dài 4cm và Kim phút dài 6cm.Vào lúc 2 giờ đúng khoảng cách giữa hai đầu kim sẽ là bao nhiêu?

Đáp án:

 $2\sqrt{7}$

Giải thích các bước giải:

 Gọi kim phút là $OA$, kim giờ là $OB$

Qua $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $OB$

Vì đồng hồ là $ 360^o$ chia cho $12$ giờ nên $2$ giờ là $360^o . 2:12=60^o$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=60^o$

Xét tam giác $ OAH$ vuông tại $H$ ta có:

$\sin \widehat{AOH} = \dfrac{AH}{AO}$

$\Rightarrow AH=\sin \widehat{AOH}.AO = \sin 60^o .6 = 3\sqrt{3}$

$\cos \widehat{AOH} = \dfrac{OH}{AO}$

$\Rightarrow OH=\cos \widehat{AOH}.AO = \cos 60^o .6 = 3$

$\Rightarrow BH=OB-OH=4-3=1$

Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$ có:

$AB^2=AH^2+HB^2=(3\sqrt{3})^2+1^2 =28$

$\Rightarrow AB=2\sqrt{7}$