Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua N. Vẽ AE vuông góc HD tại E. Chứng minh ME vuông góc NE.

Giải thích các bước giải:

Tứ giác AMHN có 3 góc  \(\widehat A = \widehat M = \widehat N = 90^\circ \) nên AMHN là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm của AH và MN

Suy ra O là trung điểm của AH và MN

Tam giác AHE vuông tại E có trung tuyến EO nên \(EO = \frac{1}{2}AH\)

AMHN là hình chữ nhật nên \(AH = MN \Rightarrow EO = \frac{1}{2}MN\)

Tam giác MEN có trung tuyến EO thỏa mãn \(EO = \frac{1}{2}MN\) nên tam giác MEN vuông tại E

Vậy ME vuông góc với NE