Giúp mk bài 7 nhé . mk cảm ơn

Đáp án:

g) x>1

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
b)G = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\\
 = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2 - x - \sqrt x  + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\\
 = \dfrac{{ - 2\sqrt x }}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\\
 =  - \dfrac{{\sqrt x \left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 =  - \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\\
c)Thay:x = \dfrac{{16}}{{100}}\\
 \to G =  - \sqrt {\dfrac{{16}}{{100}}} \left( {\sqrt {\dfrac{{16}}{{100}}}  - 1} \right)\\
 =  - \dfrac{4}{{10}}.\left( {\dfrac{4}{{10}} - 1} \right)\\
 = \dfrac{6}{{25}}\\
d)G =  - x + \sqrt x  =  - \left( {x - \sqrt x } \right)\\
 =  - \left( {x - 2\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right)\\
 =  - {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\\
Do:{\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 0\\
 \to  - {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4} \le  - \dfrac{3}{4}\\
 \to Max =  - \dfrac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  - \dfrac{1}{2} = 0\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\\
e)G =  - x + \sqrt x \\
G \in Z
\end{array}\)

⇔ x thuộc tập hợp số chính phương

\(\begin{array}{l}
f)G =  - x + \sqrt x \\
G > 0\\
 \to  - x + \sqrt x  > 0\\
 \to  - \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) > 0\\
 \to \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) < 0\\
 \to \sqrt x  - 1 < 0\left( {do:\sqrt x  > 0\forall x > 0} \right)\\
 \to x < 1\\
 \to 0 < x < 1\\
 \to dpcm\\
g)G < 0\\
 \to  - \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) < 0\\
 \to \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) > 0\\
 \to \sqrt x  - 1 > 0\left( {do:\sqrt x  > 0\forall x > 0} \right)\\
 \to x > 1
\end{array}\)