phương trình 3sin^2x+4msin2x-4=0 có nghiệm khi:

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}m\geq \dfrac12\\m\leq -\dfrac12\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải:

$3\sin^2x +4m\sin2x - 4 = 0$

$\to 3\dfrac{1 -\cos2x}{2} +4m\sin2x - 4 = 0$

$\to 8m\sin2x - 3\cos2x - 5 = 0$

Phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow(8m)^2 + (-3)^2 \geq (-5)^2$

$\Leftrightarrow 64m^2 \geq 16$

$\Leftrightarrow m^2 \geq \dfrac14$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\geq \dfrac12\\m\leq -\dfrac12\end{array}\right.$