Bài 4 5 ạ giúp em với mai thi rồi huhu 😭😭😭

Đáp án:

Ta có: x³ + y³ + z³ = 3xyz

=> x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

=> (x³ + y³) + z³ - 3xyz = 0

=> (x + y)³ - 3xy(x + y) + z³ - 3xyz = 0

=> [(x + y)³ + z³ ]- [3xy(x + y) + 3xyz] = 0

=> (x + y + z)[(x+y)² - (x+y)z + z² ] - 3xy(x+y+z) = 0

=> (x + y +z)(x² + y² +z² - xy - yz - zx) = 0

=>[x+y+z=0x2+y2+z2−xy−yz−zx=0[x+y+z=0x2+y2+z2−xy−yz−zx=0

Xét x² + y² + z² - xy - yz - zx = 0, nhân 2 vào 2 vế ta có:

2x² + 2y² +2z² - 2xy - 2yz - 2zx = 0

=> (x² -2xy+ y² )+(y² - 2yz + z²) +(z² - 2zx + x²) = 0

=> (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² = 0

Vì (x - y)²≥≥ 0 với mọi x, y

(y-z)² ≥≥ 0 với mọi y,z

(z-x)² ≥≥ 0 với mọi z,x

Vậy để (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² = 0

x-y=0⇒x=y

y-z=0 ⇒y=z⇒x=y=z

z-x=0⇒z=x