Cho tam giác ABC,I,D lll trung điểm của AB,CI,điểm N thuộc BC sao cho BN=2NC Cmr:vecto AN=4DN

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}
 + )\overrightarrow {AD}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AI}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
 = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
 + )\overrightarrow {ND}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {NI}  + \overrightarrow {NC} } \right)\\
 = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {NI}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {NC} \\
 = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BI} } \right) + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\
 = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {NB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BI}  + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BC} \\
 = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {BC} } \right) + \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} } \right) + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BC} \\
 =  - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BC}  - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
 =  - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
 =  - \dfrac{1}{{12}}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AC} 
\end{array}$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {ND} \\
 \Rightarrow AD = 3ND\\
 \Rightarrow AN = 4ND
\end{array}$

Ta có điều phải chứng minh