Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 người ta lập thành các số, mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau. Tìm các số lẻ nhỏ hơn 400 và lớn hơn 100. Giải chi tiết giúp mình với ạ!

Đáp án: $48$ số 

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là chữ số đôi một khác nhau $\in\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

Ta có:

$100<\overline{abc}<400$

$\to 1\le a<4$

$\to a\in\{1, 2, 3\}$

Trường hợp:  $a\in\{1, 3\}$

$\to$Có $2$ cách chọn $a$

Do $\overline{abc}$ lẻ $c\to c$ lẻ

$\to c\in\{5,7\}$

$\to$Có $2$ cách chọn $c$

Sau khi chọn $a,c$ thì còn $8-2=6$ cách chọn $b$

$\to$Số lượng số thỏa mãn đề trường hợp này là:

$$2\times 2\times 6=24(số)$$

Trường hợp: $a=2$

Do $\overline{abc}$ lẻ $c\to c$ lẻ

$\to c\in\{1,3,5,7\}$

$\to$Có $4$ cách chọn $c$

$\to$Sau khi chọn $a,c\to$Còn $8-2=6$ cách chọn $b$

$\to$Số lượng số thỏa mãn đề trường hợp này là:

$$6\times 4\times 1=24(số)$$

Số lượng số thỏa mãn đề là: 

$$24+24=48(số)$$