Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
14804
15392
a) Ta có:
$AB:AC = 1:\sqrt3$
Đặt $AB = x;\, AC = x\sqrt3 \quad (x >0)$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\to BC^2 = x^2 + 3x^2 = 4x^2$
$\to BC = 2x$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$+)\quad AB^2 = HB.BC$
$\to HB =\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{x^2}{2x}=\dfrac x2$
$+)\quad AC^2 = HC.BC$
$\to HC =\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{3x^2}{2x}=\dfrac 32x$
Ta có:
$HC - HB = 8$
$\to \dfrac 32x -\dfrac x2 = 8$
$\to x = 8$
$\to \begin{cases}AB = 8\, cm\\AC = 8\sqrt3\, cm\\BC = 16\, cm\end{cases}$
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$AH^2 = AE.AB$
$AH^2 = AF.AC$
$\to AE.AB = AF.AC$
$\to \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$
c) Sửa đề
$\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{HB^2}+\dfrac{1}{HC^2} +\dfrac{2}{AH^2}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{HB^2}+\dfrac{1}{AH^2}$
$\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{HC^2} +\dfrac{1}{AH^2}$
Cộng vế theo vế ta được:
$\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{HB^2}+\dfrac{1}{HC^2} +\dfrac{2}{AH^2}$
d) Sửa đề:
$\sqrt2 BC \geq AB + AC$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy- Schwarz$ ta được:
$\sqrt{(1.AB + 1.AC)^2}\leq \sqrt{(1^2 + 1^2)(AB^2 + AC^2)}$
$\to AB + AC \leq \sqrt{2.BC^2} = \sqrt2BC$
e) Dễ dàng chứng minh được $AEHF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AH = EF$
Ta có: $ S_{AHEF}=AE.AF$
$\to S \leq \dfrac{AE^2 + AF^2}{2}$
$\to S \leq \dfrac{EF^2}{2}=\dfrac{AH^2}{2}$
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\to AM = MB = MC =\dfrac12BC$
Xét $∆AHM$ vuông tại $H$ luôn có:
$AH\leq AM$
$\to AH^2 \leq AM^2$
$\to \dfrac{AH^2}{2} \leq \dfrac{AM^2}{2}=\dfrac{BC^2}{8}$
$\to S \leq \dfrac{BC^2}{8}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow AH = AM$
$\Leftrightarrow H \equiv M$
$\Leftrightarrow ∆ABC$ vuông cân tại $A$
f) Ta có:
$MA = MB = MC$
$\Rightarrow ∆AMC$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{AMH}=2\widehat{ACM}=2\widehat{C}$
Ta có:
$\sin\widehat{AMH}=\dfrac{AH}{AM}$
$\to \sin2C =\dfrac{2AH}{BC}$
$\to \sin2C =2\cdot\dfrac{\dfrac{AB.AC}{BC}}{BC}$
$\to \sin2C = 2\cdot\dfrac{AB}{BC}\cdot\dfrac{AC}{BC}$
$\to \sin2C = 2\sin C.\cos C$
g) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$AB^2 = HB.BC$
$AC^2 = HC.BC$
$\to \dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}$
$\to\dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{HB^2}{HC^2}$
$\to \dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BE.AB}{CF.AC}$
$\to \dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
10
0
Ôi em rất biết ơn <3
0
10
0
Câu d là bđt j đấy a?
14804
187
15392
$Bunyakovsky$