A=|x-2012|+|x-2013| và 11 trong ảnh

Đáp án:

 1. Ta có : 

`A = |x - 2012| + |x - 2013|`

`= |x - 2012| + |2013 - x| ≥ |x - 2012 + 2013 - x| = 1`

Dấu "=" xảy ra `<=> (x - 2012)(2013 - x) ≥ 0 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013`

Vậy GTNN của A là `1 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013`

11. Ta có : 

`a_{2}^2 = a_{1} . a_{3}`

`=> (a_{1})/(a_{2}) = (a_{2})/(a_{3}) (1)`

`a_{3}^2 = a_{2} . a_{4}`

`=> (a_{2})/(a_{3}) = (a_{3})/(a_{4}) (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> (a_{1})/(a_{2}) = (a_{2})/(a_{3}) = (a_{3})/(a_{4})`

`=> (a_{1}^3)/(a_{2}^3) = (a_{2}^3)/(a_{3}^3) = (a_{3}^3)/(a_{4}^3) = (a_{1})/(a_{2}) . (a_{2})/(a_{3}) . (a_{3})/(a_{4}) = (a_{1})/(a_{4})`

`=> (a_{1}^3)/(a_{2}^3) = (a_{2}^3)/(a_{3}^3) = (a_{3}^3)/(a_{4}^3) = (a_{1})/(a_{4})`

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

` (a_{1}^3)/(a_{2}^3) = (a_{2}^3)/(a_{3}^3) = (a_{3}^3)/(a_{4}^3) = (a_{1})/(a_{4}) = (a_{1}^3 + a_{2}^3 + a_{3}^3)/(a_{2}^3 + a_{3}^3 + a_{4}^3)`

`=> (a_{1}^3 + a_{2}^3 + a_{3}^3)/(a_{2}^3 + a_{3}^3 + a_{4}^3) = (a_{1})/(a_{4}) `  `(đpcm)`

Giải thích các bước giải: