làm hộ mk câu 21 với

Đáp án:

GTLN của $S$ là $\sqrt{6}$, đạt đc khi $a = b = c = \dfrac{1}{3}$.

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

$(1.\sqrt{a+b} + 1.\sqrt{b+c} + 1.\sqrt{c+a})^2 \leq (1^2 + 1^2 + 1^2)(a + b + b + c + c + a) = 3.2 = 6$

$\Leftrightarrow S \leq \sqrt{6}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{\sqrt{a+b}}{1} = \dfrac{\sqrt{b+c}}{1} = \dfrac{\sqrt{c+a}}{1}$ và $a + b + c = 1$ hay $a = b = c = \dfrac{1}{3}$.

Vậy GTLN của $S$ là $\sqrt{6}$, đạt đc khi $a = b = c = \dfrac{1}{3}$.