Chứng minh rằng: a) 25x^2 + 10x + 4 > 0 với mọi x b) x^2 - x + 1 > 0 với mọi x

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a ) Ta có :

$25x^{2}$ + 10x + 4

= [ $(5x)^{2}$ + 10x + 1 ] + 3

= $(5x+1)^{2}$ + 3 

Vì $(5x+1)^{2}$ ≥ 0

→ $(5x+1)^{2}$ + 3 > 0

→ $25x^{2}$ + 10x + 4 > 0 ∀ x ( Điều phải chứng minh )

b ) Ta có :

$x^{2}$ - x + 1

= ( $x^{2}$ - x + $\frac{1}{4}$ ) + $\frac{3}{4}$

= $(x-\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{3}{4}$

Vì $(x-\frac{1}{2})^{2}$ ≥ 0

→ $(x-\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{3}{4}$ > 0

→ $x^{2}$ - x + 1 > 0 ∀ x ( Điều phải chứng minh )