Giải bài này để chuẩn thị thi học kì

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
A = \sqrt {1 + {{2008}^2} + \dfrac{{{{2008}^2}}}{{{{2009}^2}}}}  + \dfrac{{2008}}{{2009}}\\
 = \sqrt {{{\left( {1 + 2.2008 + 2008} \right)}^2} - 2.2008 + {{\left( {\dfrac{{2008}}{{2009}}} \right)}^2}}  + \dfrac{{2008}}{{2009}}\\
 = \sqrt {{{\left( {1 + 2008} \right)}^2} - 2.2008 + {{\left( {\dfrac{{2008}}{{2009}}} \right)}^2}}  + \dfrac{{2008}}{{2009}}\\
 = \sqrt {{{2009}^2} - 2.2009.\dfrac{{2008}}{{2009}} + {{\left( {\dfrac{{2008}}{{2009}}} \right)}^2}}  + \dfrac{{2008}}{{2009}}\\
 = \sqrt {{{\left( {2009 - \dfrac{{2008}}{{2009}}} \right)}^2}}  + \dfrac{{2008}}{{2009}}\\
 = 2009 - \dfrac{{2008}}{{2009}} + \dfrac{{2008}}{{2009}}\\
 = 2009\\
2,\\
B = \sqrt {x - 2 - 2\sqrt {x - 3} }  + \sqrt {x + 1 - 4\sqrt {x - 3} } \\
 = \sqrt {\left( {x - 3} \right) - 2\sqrt {x - 3}  + 1}  + \sqrt {\left( {x - 3} \right) - 4\sqrt {x - 3}  + 4} \\
 = \sqrt {{{\sqrt {x - 3} }^2} - 2.\sqrt {x - 3} .1 + {1^2}}  + \sqrt {{{\sqrt {x - 3} }^2} - 2.\sqrt {x - 3} .2 + {2^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3}  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3}  - 2} \right)}^2}} \\
 = \left| {\sqrt {x - 3}  - 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 3}  - 2} \right|\\
3 \le x \le 4 \Leftrightarrow 0 \le x - 3 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {x - 3}  \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 3}  - 1 \le 0\\
\sqrt {x - 3}  - 2 \le 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow B =  - \left( {\sqrt {x - 3}  - 1} \right) - \left( {\sqrt {x - 3}  - 2} \right)\\
 = 3 - 2\sqrt {x - 3} 
\end{array}\)