a) Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b ∈ N). b) Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11. c) Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37. d) Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37. e) Chứng minh ab – ba chia hết cho 9 với a > b

Đáp án:

a)+Nếu ab(a + b) thì chia hết cho 2

+Nếu a chẵn ,b lẻ thì (hoặc a lẻ ,b chẵn) thì ab(a + b) chia hết cho 2

+Nếu a và b cùng lẻ thì (a + b) chẵn nên (a + b) chia hết cho 2 ,vậy ab(a + b) chia hết cho 2

Vậy nếu a ,b thuộc N thì ab(a + b) chia hết cho 2

b)

( ab + ba ) chia hết cho 11

Ta có: ( ab + ba )

= ( 10a + b) + ( 10b + a)

= 11a + 11b

Vì 11a và 11b đều chia hết cho 11

Suy ra: ( ab + ba )chia hết cho 11

 c)

Đáp án:

 aaa=a.100+a.10+a.1

       =a.(100+10+1)

       =a.111

Vì 111111⋮⋮ 3737⇒ a.111 ⋮⋮ 3737

Vậy  aaa chia hết cho 37

d)

Giải thích các bước giải:

 Ta có aaabbb=a.100000+a.10000+a.1000+b.100+b.10+b.1

                      =a.111000+b.111

Vì 111000 chia hết cho 37 nên a.111000 chia hết cho 37

   111 chia hết cho 37 nên b.111 chia hết cho 37

⇒a.111000+b.111 chia hết cho 37

⇒aaabbb luôn chia hết cho 37

vậy aaabbb luôn chia hết cho 37

e) bạn tự làm nhé