Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh=a. M là 1 điểm bất kì: a. Tính độ dài các vec-tơ:AB+AD;OA-CB;CD-DA b. Chứng minh rằng vec-tơ u=Vec-tơ MA +MB-MC-MD không phụ thuộc vào vị trí của M. Tính vec-tơ u

+)

$|\vec{AB}+\vec{AD}|$ (quy tắc hình bình hành)

$=|\vec{AC}|=AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=a\sqrt2$ (Áp dụng định lý pitago vào $\Delta ADC\bot D$)

+)

$|\vec{OA}-\vec{CB}|=|\vec{OA}-\vec{DA}|=|\vec{OA}+\vec{AD}|$

$=|\vec{OD}|$ (quy tắc cộng)

$=\dfrac{DB}{2}=\dfrac{AC}2=\dfrac{a\sqrt2}2$

+)

$|\vec{CD}-\vec{DA}|=|\vec{CD}+\vec{AD}|=|\vec{CD}+\vec{BC}|=|\vec{BC}+\vec{CD}|$

$=|\vec{BD}|=BD=AC=a\sqrt2$

+)

$\vec u=\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}-\vec{MD}$

$=\vec{MA}+\vec{CM}+\vec{MB}+\vec{DM}$

$=\vec{CM}+\vec{MB}+\vec{DM}+\vec{MA}$

$=\vec{CB}+\vec{DA}$

$=2\vec{DA}$ (không phụ thuộc vào M)

$|\vec a|=2AD=2a$