cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD =MB. 1) chứng minh AD=BC. 2) chứng minh CD vuông góc với AC. 3) đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N chứng minh tam giác ABM = tam giác CNM

Giải thích các bước giải:

1) Xét ΔCBM và ΔADM có:

$AM=MC$ (giả thtết)

$\widehat{ CMB}= \widehat{ AMD}$ ( đối đỉnh)

$BM=MD$ (giả thiết)

$\Rightarrow $ ΔCBM=ΔADM (c.g.c)

$BC=DA$ (hai cạnh tương ứng)

2) Xét Δ$ABM$ và Δ$CDM$ có:

$AM=CM$ (giả thiết)

$\widehat{AMB}= \widehat{ CMD}$ (đối đỉnh)

$BM=DM$ (giả thiết)     

$\Rightarrow $ ΔABM=ΔCDM (c.g.c)

$\widehat{ BAM}= \widehat{DCM}=90^o$ (hai góc tương ứng) (đpcm)

$\Rightarrow$ DC⊥AC (đpcm)

3) Ta có $BN$//$AC$ mà $AC$⊥$DC$ $\Rightarrow $ BN⊥DC $\Rightarrow \widehat{BND}=90^o$

$AB$//$CD$ (do cùng $\bot AC$)

Xét $ΔABC$ và $ΔNBC$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{NCB}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

$BC$ chung

$\widehat{ACB}= \widehat{ NBC} $ (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)

$\Rightarrow $ $ΔABC=ΔNBC$ (g.c.g)

$\Rightarrow $ $AB=NC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $ΔABM$ và $ΔCNM$ có:

$AB=CN$ (cmt)

$\widehat{BAM}=  \widehat{ NCM}=90^o$

$AM=CM$ (giả thiết)

$\Rightarrow $ $ΔABM=ΔCNM$ (đpcm)