Thần đồng nào giúp mình với ạ. Câu 1:Cho 40 điểm,trong đó không có bất kì 3 điểm thẳng hàng nào.Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.Có tất cả bao nhiêu đường thẳng Câu 2:Cho 40 điểm,trong đó có đúng 4 điểm thẳng hàng.Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng.Có tất cả bao nhiêu đường thẳng. Câu 3:Cho n điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng.Vói mỗi cặp điểm bất kì, ta vẽ một đoạn thẳng nhận 2 điểm đó làm đầu mút.Biết rằng có tất cả 105 đoan thẳng.Tính n.

Câu 1 :             

 Trong `40` điểm, lấy ra `1` điểm nối với `39` điểm còn lại.

  Cứ làm như vậy với `40` điểm, ta được : `40 . 39 `( đường thẳng )

  Nhưng làm như vậy, số đường thẳng đã được tính `2` lần.

  ⇒ Số đường thẳng vẽ được là: $\dfrac{40.39}{2}$ = `780 `( đường thẳng )

  Vậy có tất cả `780 `đường thẳng.

Câu 2 :             

Giả sử trong `40` điểm không có `3` điểm nào thẳng hàng nên (theo câu 1) vẽ được `780` đường thẳng.

+ Xét `4 `điểm thẳng hàng :

- Vì `4` điểm này thẳng hàng nên chỉ vẽ được `1` đường thẳng.

- Giả sử trong `4` điểm không có `3` điểm nào thẳng hàng thì vẽ được :

$\dfrac{4.3}{2}$ = `6 `( đường thẳng )

 ⇒ Số đường thẳng giảm đi là :

   ` 6 - 1 = 5 `( đường thẳng )

⇒ Số đường thẳng vẽ được ban đầu là :

 `780 - 5 = 775 `( đường thẳng )

Vậy có tất cả `775` đường thẳng.

Câu 3 :                    

Trong `n` điểm, lấy ra `1` điểm nói điểm đó với `n - 1` điểm còn lại.

Cứ làm như vậy với n điểm còn lại, ta được : `n . (n - 1)`   (đoạn thẳng)

Nhưng làm như vậy, số đoạn thẳng đã bị tính `2` lần.

⇒ Số đoạn thẳng vẽ được là : $\dfrac{n . (n-1)}{2}$ ( đoạn thẳng)

Theo bài ra ta có :

$\dfrac{n . (n-1)}{2}$ = `105`

  ⇒          ` n . (n - 1)               = 105 . 2`

  ⇒         `  n . (n - 1)               = 210`

  ⇒         `  n . (n - 1)               = 15 . 14`

Vì` n` và `n - 1` là hai số tự nhiên liên tiếp⇒ `n = 15`

Vậy `n = 15`

Công thức:  $\dfrac{n . (n - 1)}{2}$