cho a/b=c/d .chung minh (a+b)3/(c+d)3=(a3-b3)/(c3-d3) tat ca la mu 3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có

$\dfrac{(a+b)^3}{a^3 - b^3} = \dfrac{\left( \frac{a}{b} + 1 \right)^3}{\frac{a^3}{b^3} - 1}$ (chia cả tử và mẫu cho $b^3$)

$= \dfrac{\left( \frac{c}{d} + 1 \right)^3}{\left( \frac{a}{b} \right)^3 - 1}$

$= \dfrac{\left( \frac{c}{d} + 1 \right)^3}{\left( \frac{c}{d} \right)^3 - 1}$

$= \dfrac{d^3.\left( \frac{c}{d} + 1 \right)^3}{d^3.\frac{c^3}{d^3}- d^3}$

$= \dfrac{\left( \frac{c}{d} .d + d \right)^3}{c^3 - d^3}$

$= \dfrac{(c + d)^3}{c^3 - d^3}$

Vậy ta có

$\dfrac{(a+b)^3}{a^3 - b^3} =\dfrac{(c + d)^3}{c^3 - d^3}$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b)^3}{(c+d)^3} = \dfrac{a^3 - b^3}{c^3 - d^3}$.