Cho hình bình hành MNPQ (MN\\PQ). Lấy điểm A trên cạnh MN, điểm B trên cạnh PQ sao cho AM =BP. a. Chứng minh rằng MB\\AP và MB = AP b. CM rằng: MP.NQ.AB đồng quy tại 1 điểm I. c. Gọi H là giao điểm của MP và NQ. Tìm vị trí của A, B trên 2 cạnh MN, PQ cuar hình bình hành MNPQ để H là trọng tâm tam giác MPQ. d. Gọi C là giao điểm của 2 đường phân giác QMN và MQP: E là giao điểm của 2 đường phân giác MNP và NPQ. Chứng minh rằng C,I,E thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MNPQ$ là hình bình hành

$\to MN//PQ\to MA//BP$

Mà $MA=BP$

$\to MAPB$ là hình bình hành

$\to MB//AP, MB=AP$

b.Ta có $MAPB$ là hình bình hành

$\to MP\cap AB$ tại trung điểm mỗi đường

Lại có $MNPQ$ là hình bình hành

$\to MP\cap NQ$ tại trung điểm mỗi đường

Gọi $MP\cap NQ=I\to I$ là trung điểm $MP,NQ$

$\Rightarrow MP, AB,NQ$ đồng quy tại $I$

c.Sửa đề: Gọi $H$ là giao điểm của $MB$ và $NQ$

Ta có $I$ là trung điểm $MP$

$\to QI\cap MB=H$

$\to$Để $H$ là trọng tâm $\Delta MPQ\to B$ là trung điểm $QP$

$\to BP=\dfrac12PQ$

$\to MA=PB=\dfrac12QP=\dfrac12MN$

$\to A$ là trung điểm $MN$

d.Ta có $MC, PE$ là phân giác $\hat M,\hat P$

Vì $MNPQ$ là hình bình hành 

$\to\widehat{QMC}=\dfrac12\hat M=\dfrac12\hat P=\widehat{EPN}$

Mà $MQ//NP\to MC//PE$

Ta có $\widehat{QMC}=\widehat{EPN}, MQ=NP, \widehat{MQC}=\dfrac12\hat Q=\dfrac12\hat P=\widehat{EPN}$

$\to \Delta MQC=\Delta PNE(c.g.c)$

$\to MC=PE$

Mặt khác $\widehat{CMI}=\widehat{IPE}$ vì $(MC//PE)$

                $IM=IP$

$\to\Delta MCI=\Delta PEI(c.g.c)$

$\to \widehat{MIC}=\widehat{PIE}$

$\to C,I,E$ thẳng hàng