Cho hàm số y= -x^3 -3x^2 -3(m-1)x +3m +1 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (vô cực âm, 0). Các anh chị giúp em với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(y' = - 3{x^2} - 6x + 3m + 3 \le 0\,\,\,\,\forall x < 0\)

\( \Leftrightarrow 3m \le 3{x^2} + 6x - 3\)

\( \Leftrightarrow m \le {x^2} + 2x - 1\)

\(g\left( x \right) = {x^2} + 2x - 1\) đạt GTNN tại \(x = \dfrac{{ - 2}}{2} = - 1 \in \left( { - \infty ;0} \right)\) \( \Rightarrow {g_{\min }} = - 2\)

\( \Rightarrow m \le - 2\)