GTLN và GTNN của hàm số ý=1+3sinx/2+cosx Nhanh trong hôm nay hộ e với mai e kiểm tra ạ

Đáp án:

$\min y =\dfrac{2 -2\sqrt7}{3};\, \max y =\dfrac{2 +2\sqrt7}{3}$

Giải thích các bước giải:

$y =\dfrac{1 + 3\sin x}{2 +\cos x}$

$\to y\cos x + 2y = 1 + 3\sin x$

$\to y\cos x - 3\sin x + 2y - 1 = 0$

Phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow y^2 + 3^2 \geq (2y -1)^2$

$\Leftrightarrow 3y^2 - 4y - 8\leq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{2 -2\sqrt7}{3} \leq y \leq \dfrac{2 +2\sqrt7}{3}$

Vậy $\min y =\dfrac{2 -2\sqrt7}{3};\, \max y =\dfrac{2 +2\sqrt7}{3}$