cho tam giác abc cân tại a có các đường phân giác be và cf a) tam giác aef cân b)tứ giác bcef là hình thang cân c) ce =ef =fb hãy c/m và vẽ hình

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà $BE,CF$ là phân giác $\Delta ABC$

$\to\widehat{ABE}=\dfrac12\widehat{ABC}=\dfrac12\widehat{ACB}=\widehat{ACF}$

Lại có $AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

          $\widehat{BAE}=\widehat{FAC}$

$\to\Delta ABE=\Delta ACF(g.c.g)$

$\to AE=AF$

$\to\Delta AEF$ cân tại $A$

b.Ta có $AE=AF, AB=AC\to\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\to EF//BC$

$\to BCEF$ là hình thang

Lại có $\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECB}$

$\to\Diamond BCEF$ là hình thang cân

c.Ta có $BE$ là phân giác góc $B$

$\to\widehat{ABE}=\widehat{EBC}$

$\to\widehat{FBE}=\widehat{EBC}$

Mà $EF//CB\to\widehat{FEB}=\widehat{EBC}=\widehat{FBE}$

$\to\Delta FBE$ cân tại $F\to FB=FE$

Tương tự chứng minh được $EF=EC$

$\to CE=EF=FB$