hàm số y= sin (x+ pi/3) - sinx có bao nhiêu giá trị nguyên

Đáp án:

$3$

Giải thích các bước giải:

$y = \sin\left(x +\dfrac{\pi}{3}\right) -\sin x$

$\to y = \sin x\cos\dfrac{\pi}{3} + \cos x\sin\dfrac{\pi}{3} -\sin x$

$\to y = \dfrac{1}{2}\sin x +\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x -\sin x$

$\to y =\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x -\dfrac{1}{2}\sin x$

$\to y = \cos\left(x +\dfrac{\pi}{6}\right)$

$\to -1 \leq y \leq 1$

Do $y \in \Bbb Z$

nên $y =\left\{-1;0;1\right\}$

Vậy $y$ có $3$ giá trị nguyên