1) Một kiện hàng gồm 80 sản phẩm loại I và 20 sản phẩm loại II được vận chuyển về kho. Trong quá trình vận chuyển đã có 1 sản phẩm (không biết loại nào) bị mất. Khi kiện hàng về đến kho, lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. a. Tính xác suất lấy được sản phẩm loại I. b. Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại I. Tính xác suất để sản phẩm bị mất là sản phẩm loại II. 2) Trong một thùng có 20% hộp loại A, 40% hộp loại B và 40% hộp loại C. Mỗi hộp có 10 sản phẩm, trong đó hộp loại A có 7 sản phẩm tốt, hộp loại B có 6 sản phẩm tốt, hộp loại C có 8 sản phẩm tốt. Từ thùng lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm để bán a. Tính xác suất 2 sản phẩm lấy được là sản phẩm tốt. b. Biết rằng đã lấy ra 2 sản phẩm tốt. Tính xác suất để 2 sản phẩm tốt này được lấy từ hộp còn 4 sản phẩm tốt.

Đáp án:

$1)\\ a)0,8\\ b)\dfrac{20}{99}$

Giải thích các bước giải:
1)
a)TH1: Sản phẩm đánh rơi là sản phẩm loại I
Xác suất để đánh rơi một sản phẩm loại I: $\dfrac{80}{100}$
Sau khi đánh rơi, còn $79$ sản phẩm loại I và tổng $99$ cả 2 loại sản phẩm
Xác suất để lấy được một sản phẩm loại I trong $99$ sản phẩm còn lại: $\dfrac{79}{99}$
Xác suất để lấy được một sản phẩm loại I sau khi một sản phẩm loại I rơi:

$\dfrac{80}{100}.\dfrac{79}{99}$
TH2: Sản phẩm đánh rơi là sản phẩm loại II
Xác suất để đánh rơi một sản phẩm loại II: $ \dfrac{20}{100}$
Sau khi đánh rơi, còn $80$ sản phẩm loại I và tổng $99$ cả 2 loại sản phẩm
Xác suất để lấy được một sản phẩm loại I trong $99$ sản phẩm còn lại: $\dfrac{80}{99}$
Xác suất để lấy được một sản phẩm loại I sau khi một sản phẩm loại II rơi:
$\dfrac{20}{100}.\dfrac{80}{99}$
Vậy xác suất để lấy được một sản phẩm loại I sau khi một sản phẩm loại bất kì rơi:
$\dfrac{80}{100}.\dfrac{79}{99}+\dfrac{20}{100}.\dfrac{80}{99}=0,8$
$b)$Do sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại I nên sản phẩm loại II vẫn có $20$ trường hợp bị rơi

Số trường hợp rơi của sản phẩm: $99$(trừ một sản phẩm sẽ được lấy ra)
$\Rightarrow $Xác suất để sản phẩm bị mất là sản phẩm loại II: $\dfrac{20}{99}$