cho tam giác đều abc có cạnh bằng a.giá trị | vecto AB- vevto CA| là

Đáp án:  $a\sqrt 3 $

 Giải thích các bước giải:

-Gọi I là trung điểm BC.Vì ΔABC đều nên AI vừa là đường trung tuyến,đường cao của tam giác ABC.Suy ra: $BI=IA=\dfrac{1}{2}BC$

- Ta có:

 $\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}
 = 2\overrightarrow {AI} 
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = \left| 2 \right|AI = 2AI
\end{array}$

-Áp dụng định lí Pytago trong Δ ABI vuông tại I có:

$\begin{array}{l}
A{I^2} = A{B^2} - I{B^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\
 \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right| = 2AI = a\sqrt 3 
\end{array}$