Từ tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 40 cm và 60 cm người ta cắt bỏ bốn hình vuông ở bốn góc gập lại được hộp không nắp. Để thể tích hộp đó lớn nhất thì cạnh hình vuông phải có giá trị gần với. A.7.85 cm B.15cm C.3.92 cn D 18cm

Gọi $x$(cm) là độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ. Khi đó, các kích thước của hình hộp như sau:

- Chiều dài: $60 - 2x$(cm)

- Chiều rộng: $40 - 2x$(cm)

- Chiều cao: $x$(cm)

Khi đó, thể tích hình hộp là

$(60-2x)(40-2x).x = 4x^3 - 200x^2 + 2400x$

Xét hso

$y = 4x^3 - 200x^2 + 2400x$

Ta có

$y' = 12x^2 - 400x + 2400$

Xét ptrinh

$y' = 0$

$\Leftrightarrow 12x^2 - 400x + 2400 = 0$

$\Leftrightarrow 3x^2 - 100x + 600 = 0$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{50 \pm 10\sqrt{7}}{3}$

Do đó điểm cực đại là $x = \dfrac{50 - 10\sqrt{7}}{3}\approx 7,847 \approx 7,85$(cm)

Đáp án A.