Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a/3 .góc giữa mặt A'BC và mặt đáy là 45° .Tính theo a thể tích Lăng trụ ABCA'B'C' Giúp mình với anh em ơi :((((

Đáp án:

$V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3}{72}$

Giải thích các bước giải:

$ABC$ là tam giác đều cạnh $\dfrac{a}{3}$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{\left(\dfrac{a}{3}\right)^2\sqrt3}{4} = \dfrac{a^2\sqrt3}{36}$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow AM = \dfrac{\dfrac{a}{3}\sqrt3}{2} = \dfrac{a\sqrt3}{6}$

Ta có:

$\begin{cases}(A'BC) \cap (ABC) = BC\\AM\perp BC\\AM\subset (ABC)\\A'M\perp BC\\A'M\subset (A'BC)\end{cases}\Rightarrow \widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'MA}=45^o$

$\Rightarrow AA' = AM.\tan45^o =  \dfrac{a\sqrt3}{6}$

Ta được:

$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = \dfrac{a^2\sqrt3}{36}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{6} = \dfrac{a^3}{72}$