454
237
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5450
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
0 < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha > 0\\
\cos \alpha > 0
\end{array} \right.\\
a,\\
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{{24}}{{25}}\\
\Leftrightarrow \sin \alpha = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}\,\,\,\,\,\,\left( {\sin \alpha > 0} \right)\\
\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \\
\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}\\
b,\\
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{5}{9}\\
\Leftrightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\\
\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\\
\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\\
c,\\
\tan a = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2 \Leftrightarrow \sin \alpha = 2\cos \alpha \\
si{n^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {2\cos \alpha } \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{5}\\
\Leftrightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\\
\Rightarrow \sin \alpha = 2\cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\\
\cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = \dfrac{1}{2}\\
d,\\
\cot \alpha = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3 \Leftrightarrow \cos \alpha = 3\sin \alpha \\
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {3\sin \alpha } \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{1}{{10}}\\
\Leftrightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\\
\cos \alpha = 3\sin \alpha = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\\
\tan \alpha = \dfrac{1}{{\cot a}} = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin