0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: Phương trình vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: x $\neq$ 0
* Nếu x>0, áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
x + $\frac{1}{4x}$ ≥ 2.$\sqrt[]{x.\frac{1}{4x} }$ = 2.$\sqrt[]{\frac{1}{4x} }$ = 1
và $\frac{x}{4}$ + $\frac{1}{x}$ ≥ 2.$\sqrt[]{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}$ = 2.$\sqrt[]{4}$ = 4
Suy ra: $2^{x + \frac{1}{4x}}$ + $2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}$ > 4 ∀x>0 (không thỏa mãn)
* Nếu x<0, ta có:
-x - $\frac{1}{4x}$ ≥ 1 ⇒ x + $\frac{1}{4x}$ ≤ -1 ⇒ $2^{x + \frac{1}{4x}}$ ≤ $\frac{1}{2}$
-$\frac{x}{4}$ - $\frac{1}{x}$ ≥ 1 ⇒ $\frac{x}{4}$ + $\frac{1}{x}$ ≤ -1 ⇒ $2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}$ ≤ $\frac{1}{2}$
Suy ra: $2^{x + \frac{1}{4x}}$ + $2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}$ ≤ 1 ∀x<0 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin