2
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5460
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô- si ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{a}{{b + c}} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{{c + a}}{b} + \frac{c}{{a + b}} + \frac{{a + b}}{c}\\
= \left( {\frac{a}{{b + c}} + \frac{{b + c}}{{4a}}} \right) + \frac{{3\left( {b + c} \right)}}{a} + \left( {\frac{b}{{c + a}} + \frac{{c + a}}{{4b}}} \right) + \frac{{3\left( {c + a} \right)}}{{4b}} + \left( {\frac{c}{{a + b}} + \frac{{a + b}}{{4c}}} \right) + \frac{{3\left( {a + b} \right)}}{{4c}}\\
= \left( {\frac{a}{{b + c}} + \frac{{b + c}}{{4a}}} \right) + \left( {\frac{b}{{c + a}} + \frac{b}{{c + a}}} \right) + \left( {\frac{c}{{a + b}} + \frac{{a + b}}{{4c}}} \right) + \frac{3}{4}\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a}} \right)\\
\ge 2\sqrt {\frac{a}{{b + c}}.\frac{{b + c}}{{4a}}} + 2.\sqrt {\frac{b}{{c + a}}.\frac{b}{{c + a}}} + 2\sqrt {\frac{c}{{a + b}}.\frac{{a + b}}{{4c}}} + \frac{3}{4}.6\sqrt[6]{{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}.\frac{b}{c}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}}\\
= 2.\frac{1}{2} + 2.\frac{1}{2} + 2.\frac{1}{2} + \frac{3}{4}.6 = \frac{{15}}{2}
\end{array}\]
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin