Ba phân số tối giản có tổng bằng `213/70`. Các tử số của chúng tỉ lệ với `3,4,5`. Các mẫu của chúng tỉ lệ với `5,1,2`. Tìm `3` phân số đó

Đáp án:

Cách `1`:

          Các phân số phải tìm là `a,b,c` ta có: `a+b+c=213/70` và `a:b:c=3/5:4/1:5/2=6:40:25=>a=9/35,b=12/7,c=15/14`

Cách `2`:

        Gọi phân số phải tìm là `a/b;c/d;e/f`

        Vì tử số của chúng tỉ lệ với `3;4;5` nên `a/3=c/4=e/5=k=>a=3k;c=4k;e=5k`

        Vì mẫu số của chúng tỉ lệ với `5;1;2` nên `b/5=d/1=f/2=p=>b=5p;d=p;e=2p`

        Mặt khác: `a/b+c/d+e/f=213/70=>{3k}/{5p}+{4k}/p+{5k}/{2p}=213/70`  

        Hay: `{6k+40k+25k}/{10p}={71k}/{10p}=213/70=>k/p=3/7` 

  `=>a/b=3/5.``3/7=9/35;c/d=4/1.``3/7=12/7;e/f=5/2.``3/7=15/14`

        `3` phân số trên đều tối giản và có tổng bằng `213/70`

        Vậy `3` phân số cần tìm là `9/35,12/7,15/14`