tìm số nghiệm của phương trình tan (2x + 15 độ) = 1 trên khoảng (-90 độ ; 90 độ)

Đáp án:

$S =\left\{-75^o;15^o\right\}$

Giải thích các bước giải:

$\tan(2x + 15^o) = 1 \quad (*)$

$ĐK:\, \cos(2x + 15^o) \ne 0\Leftrightarrow x \ne \dfrac{75^o}{2} + n.90^o$

$(*)\Leftrightarrow \tan(2x + 15^o)=\tan45^o$

$\Leftrightarrow 2x + 15^o = 45^o + k.180^o$

$\Leftrightarrow 2x = 30^o + k180^o$

$\Leftrightarrow x = 15^o + k.90^o\quad (k\in\Bbb Z)$

Ta có:

$-90^o < x< 90^o$

$\Leftrightarrow -90^o < 15^o + k.90^o < 90^o$

$\Leftrightarrow - 105^o < k.90^o < 75^o$

$\Leftrightarrow -\dfrac{7}{6} < k < \dfrac{5}{6}$

Do $k \in \Bbb Z$

nên $k = \left\{-1;0\right\}$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x = - 75^o\\x = 15^o\end{array}\right.$

Vậy $S =\left\{-75^o;15^o\right\}$